Аполлинарий Подрез родился в Купянском уезде в 1852 году, происходил из обедневшей дворянской семьи, окончил гимназию, затем медицинский факультет Харьковского университета. После окончания работал в районе боевых действий на сербско-турецкой войне, затем сдал экзамены на степень доктора медицины, защитил диссертацию. Он опубликовал четыре десятка научных работ по хирургии, стал основоположником хирургии селезенки, первым предложил использование резинового катетера, произвел первую в России операцию на сердце раненого револьверной пулей.

В ноябре 1900 года во время прогулки верхом он упал и ударился головой о камень. В тот же вечер он умер, не приходя в сознание.

В здании по улице Пушкинской, 27 была его частная лечебница. Ее врач завещал Харьковскому университету, чтобы там была основана клиника мочеполовых болезней. По словам ректора Харьковского национального медицинского университета Владимира Лесового, в здании располагались учреждения, связанные с медициной, сейчас помещения принадлежат Харьковскому национальному фармацевтическому университету.