С детства Бугримова посещала музыкальную школу и балетную студию при Харьковском оперном театре и занималась спортом – бегом, прыжками в длину, в высоту и в воду с вышки, играла в русский хоккей, толкала ядро, метала диск и копье, бегала на коньках, занималась мотоспортом. Она даже стала чемпионкой Украинской ССР в толкании ядра и чемпионкой Украинской ССР в метании диска.

Артистическую деятельность в цирке она начала в 1929 году. Первый номер - «Полет на санях из-под купола цирка» - демонстрировался почти десять лет. Параллельно она занималась номерами с лошадьми, а в 1937 г. советский цирк закупил группу дрессированных леопардов, и управляющий цирками Александр Данкман совершенно неожиданно предложил Бугримовой совместить трюки и дрессуру.

Бугримова согласилась и взялась сделать номер с леопардами. Однако, поработав с леопардами, она поняла, что лучше делать номер со львами. Своих первых львят укротительница назвала Кай, Юлий и Цезарь.

Ей пришлось самой изучать, изобретать способы работы с этими животными. Молодая дрессировщица вынуждена была двигаться вперед на ощупь, методом проб и ошибок, доверяя собственной интуиции.

Скоро уже вся страна знала ее имя. Большой успех у зрителей имели номера «Лев в воздухе», «Лев на мотоцикле», «Кресло смерти», «Лев на проволоке», «Прыжки через огненное кольцо», «Ковер» и другие. Одновременно в ее аттракционе на манеже находилось от семи до одиннадцати львов.

С искусством дрессировки Бугримовой были знакомы зрители всего мира. Ей приходилось гастролировать в Иране, Польше, Чехословакии, Болгарии, ГДР, Мексике и Японии.

20 февраля 2001 года Ирина Бугримова скончалась от сердечного приступа и была похоронена на Троекуровском кладбище в Москве.

Ирина Бугримова была удостоена многочисленных наград, в том числе званий Народной артистки СССР (1969) и Героя Социалистического Труда (1979). Последнюю свою награду – Орден «За заслуги перед Отечеством» III степени – она получила в 2000 г.

В Харькове именем Бугримовой названа площадь перед цирком.